Аналитична геометрия (равнина) - ъгъл между две прави

[KOPMOPAH]

Ако две прави $l_1$ и $l_2$ са зададени с уравнения в общ вид $l_1:A_1x+B_1y+C_1=0$ и $l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$ косинусът на ъгъла $\varphi$ между тях е: $$\cos ~\varphi=\frac{A_1.A_2+B_1.B_2}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}.\sqrt{A_2^2+B_2^2}}$$

Скрит текст: покажи

В случай, че на някого му трябва формулата:

\cos ~\varphi=\frac{A_1.A_2+B_1.B_2}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}.\sqrt{A_2^2+B_2^2}}

Ако $A_1.A_2+B_1.B_2=0$ стигаме до условието за перпендикулярност.


Ако правите са зададени с ъглови коефициенти $l_1:y = k_1x + b_1$, $l_2:y = k_2x + b_2$ формулата изглежда така:$$ \operatorname {tg}~ \varphi=\left| \frac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2} \right|$$

Скрит текст: покажи

В случай, че на някого му трябва формулата:

\operatorname {tg}~ \varphi=\left| \frac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2} \right|

При $1+k_1.k_2=0$ има перпендикулярност.