Aналитична геометрия

[lady99]

Моля за малко помощ.
Даден е триъгълник с върхове А(6;4) , В(-3;5), С(-2;-6).Напишете уравнението на права,минаваща през връх А и успоредна на медианата,прекарана през връх В.Намерете и лицето на триъгълника.

[KOPMOPAH]

При аналитичната геометрия трябва да си представяш поредните стъпки и да търсиш съответните формули.

$1$. За да има медиана през $B$ $\rightarrow$ трябва да има среда $M$ на отсечката $AC$ $\rightarrow$ използваш формулата за координати на среда на отсечка: $$x_M=\frac{x_A+x_C}2;~y_M=\frac{y_A+y_C}2$$Като сметнем, получаваме $M(2;-1)$.

$2$. За да има права, съдържаща медианата, трябва да се използва формулата за права, минаваща през две точки:$$\dfrac {x-x_B}{x_M-x_B}=\dfrac {y-y_B}{y_M-y_B}$$
Ако заместиш правилно, трябва да получиш права $m:6x+5y-7=0$

$3$. За да получиш права, успоредна на $m$ и минаваща през $A$, трябва да използваш формулата за права, минаваща през точка и успоредна на дадена права:$$A_1x+B_1y-(A_1.x_0+B_1.y_0)=0$$в конкретния случай $A_1=6$, $B_1=5$, $x_0=x_A=6$, $y_0=y_A=4$. Ако заместиш правилно, трябва да получиш права $n:6x+5y-56=0$


За да намериш лицето на триъгълника, трябва да използваш някоя от формулите, посочени тук

[Гост]

Здравейте, може ли помощ със следната задача?

8C814711-F192-47DC-A9DD-DA4C141560B1.jpeg (45.64 KiB) Прегледано 1192 пъти

[KOPMOPAH]

Може, виж тук!

Използваме условието $A_1.A_2=-B_1.B_2$.

В конкретния случай $A_1=2$, $B_1=3$, значи всяка права $b:-3x+2y+C_2=0$ би изпълнявала условието за перпендикулярност. За да намерим неизвестния свободен член $C_2$, трябва правата да мине през т.$M(2;1)$, както се иска по условие, а това става, като в уравнението $b:-3x+2y+C_2=0$ заместим $x$ с $2$ и $y$ с $1$.
Получаваме $-3.2+2.1+C_2=0 \Rightarrow C_2=4$

Търсеното уравнение на права се получава:$$b:-3x+2y+4=0$$

[k_garchev]

Здравейте,имам нужда от малко помощ със задачи по аналитична геометрия.Ще прикача файл.Линейната алгебра не ми е проблем,но за съжаление не успях да присъствам на лекциите по аналитична геометрия и нищо не разбирам,въпреки четенето.Нуждая се от решение на задачи 6;7;8;Ако може по простичко обяснени,за да ги разбера и в последствие да мога да решавам нещо подобно.Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

Тук има доста задачи и развити теми по АГ. Съветите на всеки от нас са за по-системна самостоятелна работа.
Е, ако имаш време, послушай ни! Но не преписвай сляпо, понякога всичко изглежда просто, но понякога много съкращаваме, а понякога - не дописваме и оставяме нещата за домисляне
6. Скаларното произведение [tex]\vec{a}\vec{b}= 1.2+(-1).0+2.(-1)=0[/tex] показва, че [tex]\vec{a} \bot \vec{b}[/tex], т.е. [tex]\angle (\vec{a},\vec{b})=90^\circ[/tex]
За втория въпрос трябва да се пресметне една детерминанта (както в първа , втора или трета задачи) от координатите на векторите.
Ако се окаже, че тя има стойност нула, векторите са в една равнина - компланарни.

В задача 7. първият въпрос е за осмокласници. Събираме едноименните координати и делим на три. Нарича се средно аритметично - от аритметична гледна точка и медицентър - от геометрична гледна точка. Разбира се първата гледна точка дава координатите на геометричната точка.
Отговор: [tex]M\left ( \frac{1+5+4}{3}; \frac{1+4+0}{3} \right )[/tex]
А разстоянието до координатната ос
[tex]\underset{Oy}{\rightarrow}[/tex]
е просто абсцисата на точката - в случая [tex]\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}[/tex]

Разстояние до ординатната ос.png (6.05 KiB) Прегледано 1081 пъти

В задача 8. запиши правата във вида [tex]g: \frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{-1}(=\lambda)[/tex]
Векторът [tex]\vec{v}(3;-1;-1)[/tex] е успореден на правата, а векторът [tex]\vec{n}(1;-1;1)[/tex] е нормален (- перпендикулярен) на равнината.
Тези вектори явно не са перпендикулярни един спрямо друг - не са със скаларно произведение нула, значи правата пресича равнината.
За втория въпрос потърси формулите за разстояния от точка до права и равнина.

[k_garchev]

Благодаря за отговора.След като написах поста се рових доста време във форума и 6-та задача я реших сам.Направо ме е срам.Толкова е проста.7-ма сега ще я прегледам и осмисля.Бях 8 клас преди мноого години и съм забравил доста работи.За 8-ма задача най-вероятно ще имам въпроси,но първо ще прегледам.Още веднъж благодаря!