Уравнение на равнина която минава през пресичащите се прави

[Гост]

Да се намери общо уравнение на равнина, която минава през пресичащите се прави a и b ,
ако:a:[tex]\begin{cases} x=-2+s \\ y = 2+s \\z = 1-s \end{cases},s \epsilon R,[/tex] [tex]b:\begin{cases} x = 0+2p \\ y = 4+2p \\z = 4+3p \end{cases},p \epsilon R[/tex]

[peyo]

Да се намери общо уравнение на равнина, която минава през пресичащите се прави a и b ,
ако:a:[tex]\begin{cases} x=-2+s \\ y = 2+s \\z = 1-s \end{cases},s \epsilon R,[/tex] [tex]b:\begin{cases} x = 0+2p \\ y = 4+2p \\z = 4+3p \end{cases},p \epsilon R[/tex]

Ще търсим равнина от вида:
A*x + B*y + C*z + D = 0

| x=−2+s
| y=2+s
| z=1−s​

| x=0+2p
| y=4+2p
| z=4+3p​

s = x+2
p = x/2

| y = 2 + x+2
| z = 1-(x+2) = 1 -x -2

| y = 4 + 2 * x/2
| z = 4 + 3 * x/2

Събираме 4-те уравнения заедно:
y + z + y + z = 2 + x + 2 + 1 -x -2 + 4 + 2 * x/2 + 4 + 3 * x/2

2y +2z = 11 + 5*x/2

- 5/2 *x + 2y + 2z -11 = 0

Или A = -5/2, B = 2, C = 2, D = -11


Да направим проверка дали ще имаме съвпадение.

При s=0 и p=0:
x = -2, y = 2, z=1
- 5/2 *-2 + 2*2 + 2*1 -11 = 0
+5 + 4 + 2 - 11 = 0

Много добре, проверката мина.