Отсечки в триъгълник

[Гост]

Да се намери R на триъгълник ABC, ако AC = 30cm, BC = 26cm, а височината CH = 24cm.

[KOPMOPAH]

В триъгълниците $\triangle AHC$ и $\triangle BHC$ са "скрити" питагоровите тройки $(3;4;5)$ и $(5;12;13)$ със съответните коефициенти $4$ и $2$. Получаваме $AB=28$. После намираме лицето по Херон и по формулата $S=\frac {abc}{4R}$, откъдето намираме и $R$.

[S.B.]

Още едно решение :
Нека [tex]\angle ACB = \gamma , AB = a[/tex]
По синусова теорема :[tex]\frac{a}{sin\gamma} = 2R[/tex]
$S_{ABC } = \frac{a.HC}{2} , S_{ABC } = \frac{AC.BC.sin\gamma}{2} \Rightarrow a.HC = AC.BC.sin\gamma \Leftrightarrow \frac{a}{sin\gamma} = \frac{AC.BC}{HC} = \frac{30.26}{24} = \frac{65}{2} $
Но $\frac{a}{sin\gamma} = 2R \Rightarrow 2R = \frac{65}{2} , R = \frac{65}{4} = 16,25$