Медиана

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex]ABC AD е медиана. Ако AC=12, [tex]\angle[/tex]BAD=51 и [tex]\angle[/tex]CAD=78, да се намери AD.

[S.B.]

Без заглавие (1).png (223.56 KiB) Прегледано 322 пъти

В [tex]\triangle[/tex]ABC AD е медиана. Ако AC=12, [tex]\angle[/tex]BAD=51 и [tex]\angle[/tex]CAD=78, да се намери AD.

Старо златно правило!!!! Видиш ли медиана - продължи я и допълни триъгълника до успоредник!
Продължавам $AD$ до т.$M$ ,така,че $AD = DM$
Четириъгълникът $ABMC$ е успоредник ,защото диагоналите му $AM$ и $BC$ се разполовяват в пресечната си точка $D$.
Тогава [tex]\angle BAD = \angle DMC = 51^\circ , \angle CAM = 78^\circ \Rightarrow[/tex] в $\triangle CAM \rightarrow\angle ACM = 51^\circ$
$\Rightarrow \triangle CAM$ е равнобедрен и $AM = AC = 12$ ,но $AM = 2AD \Rightarrow AD = 6$