Допирателни към к

[Гост]

Дадени са окрижност к с център О и допирателните към нея АВ и АD. От продължението на правата АВ е избрана точка С и е построена правата CG (G[tex]\in[/tex]AD), перпендикулярна на АD, която пресича к в Е и F (F е от по-малката дъга ВD). Ако АF пресича к в H и [tex]\angle[/tex]ОЕС=140, да се намери [tex]\angle[/tex]АHD.

[peyo]

Прилича да е 20 градуса, но построението е доста объркващо, може и да греша.

okrpravi1.png (467.95 KiB) Прегледано 288 пъти

[Гост]

fddfjgjg.PNG (41.12 KiB) Прегледано 267 пъти

[S.B.]

Без заглавие (1).png (278.75 KiB) Прегледано 253 пъти

Дадени са окрижност к с център О и допирателните към нея АВ и АD. От продължението на правата АВ е избрана точка С и е построена правата CG (G[tex]\in[/tex]AD), перпендикулярна на АD, която пресича к в Е и F (F е от по-малката дъга ВD). Ако АF пресича к в H и [tex]\angle[/tex]ОЕС=140, да се намери [tex]\angle[/tex]АHD.

[tex]\angle OEC = 140^\circ , \angle OEC[/tex] е съседен на $\angle OEF \Rightarrow \Rightarrow OEF = 40^\circ$
$\triangle OEF $ е равнобедрен ($OE = OF = r$) $\Rightarrow \angle OFE = 40^\circ$
[tex]\begin{cases} OD \bot AD\\ CG \bot AD\end{cases} \Rightarrow OD || CG , \angle EFO = \angle DOF = 40^\circ[/tex] (като кръстни)
$\angle DOF $ е централен ,$\angle DOF = д.DF \Rightarrow д.DF = 40^\circ$
$\angle AHD$ е вписан ,$\angle AHD = \frac{1}{2}д.DF = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$