квадрат и окръжност

[Гост]

Диагоналът АС на квадрата АВСD с център Е пресича окръжността с център А и радиус АD в F, а правата DF пресича страната ВС в G. Ако ЕF=а, да се намери ВG.

[Гост]

[Евва]

Получих BG=2a .
Това ли е отговора ?

[Михаил05]

Нека полжим радиуса на окръжността и страната на квадрата с r . Тогава AF = AD = r [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]AFD = [tex]\angle[/tex]ADF , [tex]\angle[/tex]CFG = [tex]AFD[/tex] - връхни ,
[tex]\angle[/tex]ADF = [tex]\angle[/tex]CGF - кръстни [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]CGF = [tex]\angle[/tex]CFG[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] CF = CG . Понеже т.Е е център , той ще е среда на АC [tex]\Rightarrow[/tex] AE = EC , но AE = r - a = EC [tex]\Rightarrow[/tex] FC = r - 2a = CG [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] BG = r - CG = r - r + 2a = 2a