2 окръжности

[Гост]

Две окръжности, минаващи през центровете А и В една на друга, се пресичат в С и D. Допирателната към едната в В пресича другата в Е и F ( С е от по-малката дъга АЕ). Ако АЕ пресича окръжността с център А в G, да се намери [tex]\angle[/tex]АGD.

[S.B.]

Без заглавие (24).png (383.01 KiB) Прегледано 303 пъти

Две окръжности, минаващи през центровете А и В една на друга, се пресичат в С и D. Допирателната към едната в В пресича другата в Е и F ( С е от по-малката дъга АЕ). Ако АЕ пресича окръжността с център А в G, да се намери [tex]\angle[/tex]АGD.

$\triangle ABE$ е равнобедрен,правоъгълен $\Rightarrow \angle BAE = 45^\circ \Rightarrow д.BG_{1 } = 45^\circ$ ( централен ъгъл)
$\triangle ADB$ е равностранен $\Rightarrow \angle DAB = 60^\circ \Rightarrow д.BD = 60^\circ$ ( централен ъгъл)
[tex]\alpha = \angle AGD = \frac{д.G_{1 }D}{2} = \frac{45^\circ + 60^\circ}{2} = \frac{105^\circ}{2} = 52,5[/tex](вписан ъгъл)
$\triangle G_{1 }GD$ е правоъгълен и $\beta = \angle AG_{1 }D = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 52,5 = 37,5$