Минимален радиуси

[Гост]

Да се намери минималният радиус на описаната окръжност за триъгълник с радиус на вписаната окръжност r.

[Гост]

[tex]d^{2}=R^{2}-2Rr[/tex]
[tex]\min d=0 \,(O_r\equiv O_R\Leftrightarrow \alpha=\beta=\gamma=\pi/3) \Rightarrow R=2r[/tex]
[tex]O_R\not\equiv O_r\Rightarrow d>0\Rightarrow R>2r[/tex]
[tex]\Rightarrow \min R =2r[/tex]