[tex]\triangle[/tex] вписан в [tex]y^2=4px[/tex]

[Гост]

Ако [tex]y_1,y_2,y_3[/tex] са ординатите на върховете на триъгълник, вписан в [tex]y^2=4px[/tex], [tex]S_{\triangle }[/tex]=?

[Knowledge Greedy]

Използваме формулата
[tex]S_{\triangle}= \frac{1}{2}\begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & 1 &
\end{vmatrix}[/tex]

или още - като развием
[tex]S_{\triangle}=\frac{1}{2}\left [ (x_2-x_1)(y_3-y_1) -(x_3-x_1)(y_2-y_1)\right ][/tex]

Замествайки с данните от задачата, получаваме
[tex]S_{\triangle}=\frac{1}{8p}(y_3-y_1)(y_2-y_1)(y_3-y_2)[/tex]
____________
Наскоро KOPMOPAH приведе тази формула за друга задача
viewtopic.php?f=64&t=23963&p=97918#p97918
____________
Аз не съм уважил знака и евентуалното получаване на минус в лицето може да говори за друга посока на обикаляне на върховете на триъгълника - така нареченото ориентирано лице.