Симетрала на отсечка

[Гост]

У-ето на симетралата на отсечката, координатите на чиито краища са решенията на с-та [tex]\begin{array}{|l} (3x + y)(x+3y)\sqrt{xy} = 14 \\ (x+y)(x^{2}+14xy+y^{2})=36 \end{array}[/tex], е?

[Гост]

като се замени x с y и y с x, се получава същата с-ма[tex]\Rightarrow[/tex]с-мата е симетрична[tex]\Rightarrow[/tex] симетрична е относно основните полиноми x+y и xy[tex]\Rightarrow[/tex] полага се x+y=u, xy=v и се получава:
[tex](x_1,y_1)=\left(\frac{3}{2}+\sqrt{2},\frac{3}{2}-\sqrt{2}\right),(x_2,y_2)=\left(\frac{3}{2}-\sqrt{2},\frac{3}{2}+\sqrt{2}\right)[/tex]
средата на тази отсечка е M(3/2,3/2), а наклонът е -1
[tex]\Rightarrow s: y-\frac{3}{2}=x-\frac{3}{2}, y=x[/tex]