[tex]\triangle[/tex] вписан в [tex]{x^2}/{4}+{y^2}/9=1[/tex]

[Гост]

[tex]\triangle[/tex] вписан в [tex]{x^2}/{4}+{y^2}/9=1[/tex] има G(0,0), [tex]S_{\triangle }=?[/tex]

[Knowledge Greedy]

Триъгълникът, вписан в елипса и имащ за център на тежестта - центъра на елипсата, има винаги едно и също лице,
което при даденото уравнение е [tex]S_{\triangle}=\frac{9}{2}\sqrt{3}[/tex]

Триъгълник вписан в елипса и със същия медицентър.png (17.91 KiB) Прегледано 325 пъти

[Гост]

[tex]x\rightarrow x',y\rightarrow \frac{3}{2}y'\Rightarrow[/tex] елипсата става окр. с радиус 2 и същия център, а триъг. става равностранен с лице [tex]3\sqrt{3}[/tex]
детерминантата е 3/2[tex]\Rightarrow S=\frac{9}{2}\sqrt{3}[/tex]