лице на обща част

[Гост]

Окръжност с радиус 3 минава през центъра на квадрат със страна 2. Какво е лицето на областта в двете фигури?

[Гост]

rhfjrhgdjtg.PNG (24.54 KiB) Прегледано 282 пъти

Квадратът има ротационна симетрия около Е [tex]\Rightarrow[/tex] няма значение как е ориентиран:
[tex]x^{2}+(y+2)^{2}=9\Rightarrow y=\sqrt{9-x^{2}}-2, y\ge 0[/tex]
[tex]A=\int\limits_{-1}^{1}(\sqrt{9-x^{2}}-2)dx=2\int\limits_{0}^{1}(\sqrt{9-x^{2}}-2)dx[/tex]
Една триг. субституция и готово