успоредник

[Гост]

Точките М и N са от страните АВ и АD на успоредника АВСD и ги делят съответно в отношения 1:6 и 2:3, считано от върха А. Да се намери в какво отношение пресечната точка Е на АС и МN дели АC.

[Евва]

Получих [tex]\frac{АЕ}{ЕС}[/tex]=[tex]\frac{2}{17}[/tex]

Правилно ли съм работила ?

[Добромир Глухаров]

В афинна координатна система с начало $A$ и оси $AB$ и $AD$ имаме следните координати на точки: $A(0;0),B(7;0),D(0;5),M(1;0),N(0;2)$

$AC:\frac{x}{7}=\frac{y}{5}\Leftrightarrow5x=7y$

$MN:\frac{x-1}{0-1}=\frac{y-0}{2-0}\Leftrightarrow2x+y=2$

$E=AO\cap MN$

$E(x;y):\begin{array}{|l}5x=7y\\2x+y=2\end{array}$

$5x=7(2-2x);\ x=\frac{14}{19};\ y=2-\frac{28}{19}=\frac{10}{19}$

$E\left(\frac{14}{19};\frac{10}{19}\right)$

$AE:AC=\frac{\frac{14}{19}}{7}=\frac{\frac{10}{19}}{5}=\frac{2}{19}$

$AE:EC=\frac{1}{\frac{AC-AE}{AE}}=\frac{1}{\frac{19}{2}-1}=\frac{2}{17}$

[Евва]

Аз я реших чрез подобни тр-ци .
Имам ли право по този начин ?

[Добромир Глухаров]

Аз я реших чрез подобни тр-ци .
Имам ли право по този начин ?

Разбира се, дори е по-елегантно, ама нали задачата е в раздел Висша математика...