Скаларно произведение

[Гост]

Вярно ли е, че линейното преобразуване на евклидово векторно пространство е ортогонално, ако запазва скаларното произведение?

[Гост]

[tex]\vec{x}\cdot\vec{x}=A\vec{x}\cdot A\vec{x}=||A\vec{x}||^{2}=||\vec{x}||^{2}\Rightarrow |\det A|=1 \checkmark[/tex]