Колинеарни точки

[Гост]

Четири различни точки от кривата [tex]y=2x^{4}+7x^{3}+3x-5[/tex] са колинеарни. Да се намери средната стойност на техните абсциси.

[vezni]

Четирите точки лежат върху права [tex]y=ax+b[/tex] (правата не може да е вертикална, понеже пресича графиката на функцията в 4 точки), както и върху дадената крива. Следователно абсцисите са решенията на
[tex]2x^4+7x^3+3x-5=ax+b \Leftrightarrow 2x^4+7x^3+(3-a)x-5-b=0[/tex].
От формулите на Виет [tex]x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac 72[/tex] и средното аритметично е [tex]-\frac 78[/tex].