Меню
scola написа:Моля за помощ
Дадени са векторите а(0,1,-1) и b(1,-1,2)
Да се намери:
Скаларното произведение на векторите a.b
Векторното произведение на a.b
Лицето на успоредника , определен от векторите a и b
$\vec{a}(x_a,y_a,z_a)=\vec{a}(0,1,-1)$
$\vec{b}(x_b,y_b,z_b)=\vec{b}(1,-1,2)$
Скаларно произведение:
$\vec{a}.\vec{b}=x_a.x_b+y_a.y_b+z_a.z_b=0.1+1.(-1)+(-1).2=0-1-2=-3$
Векторно произведение:
$\vec{a}\times\vec{b}=\begin{array}{|ccc|}\vec{e_1}&\vec{e_2}&\vec{e_3}\\x_a&y_a&z_a\\x_b&y_b&z_b\end{array}=\begin{array}{|cc|}y_a&z_a\\y_b&z_b\end{array}\cdot\vec{e_1}-\begin{array}{|cc|}x_a&z_a\\x_b&z_b\end{array}\cdot\vec{e_2}+\begin{array}{|cc|}x_a&y_a\\x_b&y_b\end{array}\cdot\vec{e_3}=\\=(y_az_b-y_bz_a)\vec{e_1}-(x_az_b-x_bz_a)\vec{e_2}+(x_ay_b-x_by_a)\vec{e_3}=\\=(1.2-(-1).(-1))\vec{e_1}-(0.2-1.(-1))\vec{e_2}+(0.(-1)-1.1)\vec{e_3}=1.\vec{e_1}-1.\vec{e_2}-1.\vec{e_3}$
Лице на успоредник:
$S=|\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{e_1}-\vec{e_2}-\vec{e_3}|=\sqrt{1^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{3}$
