Височина на тетраедър

[Гост]

Дадени са векторите [tex]\vec{a}[/tex],[tex]\vec{b}[/tex] и [tex]\vec{c}[/tex], такива че |a|=|b|=|c|=2, ([tex]\vec{a}[/tex], [tex]\vec{b}[/tex])[tex]_{e}[/tex] = ([tex]\vec{b}[/tex], [tex]\vec{c}[/tex])[tex]_{e}[/tex] = [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] и ([tex]\vec{a}[/tex], [tex]\vec{c}[/tex])[tex]_{e}[/tex]=[tex]\frac{\pi}{2}[/tex] . Нека [tex]\vec{OA}[/tex] = ( [tex]\vec{a}[/tex]x [tex]\vec{b}[/tex])x [tex]\vec{c}[/tex], [tex]\vec{OB}[/tex]= [tex]\vec{a}[/tex]x[tex]\vec{b}[/tex], [tex]\vec{OC}[/tex]= [tex]\vec{c}[/tex].

а) Да се намери обемът на тетраедъра OABC
б) Ако H е петата на височината през върхът О на триъгълника AOC, да се изрази [tex]\vec{OH}[/tex] като линейна комбинация на векторите [tex]\vec{a}[/tex], [tex]\vec{b}[/tex] и [tex]\vec{c}[/tex].

Частта с намирането на OA, OB и OC и намирането на обема ми е ясна, но за б) подточка не мога да се сетя как може да се представи. Някой ако може да помогне с идея или обяснение ще съм много благодарен!

[KOPMOPAH]

Първото нещо, което ми идва в главата като видя перпендикулярност в задача с вектори е, че трябва да се направи някакво скаларно произведение, което да е равно на $0$.