Тор

[Гост]

Т е тор с център О. Равнината П минава през О и се допира до Т. Докажете, че Т [tex]\cup[/tex] П са две окръжности.

[Гост]

да се поправи на Т [tex]\cap[/tex] П

[Гост]

Голяма фантастика.
Как дефинираш допиране? През центъра на тора е нелепо да искаш допирателна равнина. Все едно през центъра на окръжност да прекараш допирателна към нея права.

[KOPMOPAH]

Тор-сечение.jpg (97.74 KiB) Прегледано 419 пъти

[Гост]

t.PNG (26.28 KiB) Прегледано 405 пъти

[tex]T: \left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-a\right)^{2}+z^{2}=b^{2}\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2}+z^{2}+\underbrace{a^{2}-b^{2}}_{\text c^{2}})^{2}=4a^{2}(x^{2}+y^{2})[/tex]

[tex]\Rightarrow (x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2})^{2}=4a^{2}(x^{2}+y^{2})-4c^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})=4a^{2}(x^{2}+y^{2})-4c^{2}(x^{2}+y^{2})-4c^{2}z^{2}=4b^{2}(x^{2}+y^{2})-4c^{2}z^{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow (x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2})^{2}-(2by)^{2}=4b^{2}x^{2}-4c^{2}z^{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \underbrace{(x^{2}+(y+b)^{2}+z^{2}-a^{2})}_{\text S_1}\underbrace{(x^{2}+(y-b)^{2}+z^{2}-a^{2})}_{\text S_2}=4\underbrace{(bx-cz)}_{\text Π}(bx+cz)[/tex]

[tex]P_0:=(x_0,y_0,z_0)\in (\Pi\cap T)\Rightarrow bx_0-cz_0=0\Rightarrow P_0\in S_1 \lor P_0\in S_2[/tex]

[tex]\Pi\cap T=\Pi\cap(S_1\cup S_2)=C_1\cup C_2[/tex]

t1.PNG (118.49 KiB) Прегледано 405 пъти

t2.PNG (93.96 KiB) Прегледано 405 пъти

[Гост]

t3.PNG (77.99 KiB) Прегледано 405 пъти

t4.PNG (39.91 KiB) Прегледано 405 пъти

t5.PNG (97.75 KiB) Прегледано 405 пъти

[Гост]

t6.PNG (100.88 KiB) Прегледано 405 пъти

t7.PNG (90.11 KiB) Прегледано 405 пъти

https://www.youtube.com/watch?v=LArIawtf60o