Ромб

[Гост]

За ромба АВСD са известни уравненията на страната АВ: х+3у-8=0 и диагонала АС: 2х+у+4=0, а точката Р(-9;-1) лежи на правата СD.
Да се намерят координатите на върховете А, В, С и D и лицето на ромба.

[KOPMOPAH]

Скицирам:

$1)$ От уравненията на страната $AB$: $x+3y-8=0$ и диагонала $AC$: $2x+y+4=0$ съставяш системата $$\begin{array}{|l} x+3y-8=0 \\2x+y+4=0 \end{array}$$чиито решения са координатите на върха $A$;

$2)$ Правата $CD$ има уравнение $x+3y-k=0$, защото е успоредна на страната $AB$. Като се замести $x=-9$ и $y=-1$ се намира $k=...$;

$3)$ Точката $C$ е пресечената точка на правата $AC$ с уравнение $2x+y+4=0$ и правата $CD$ с уравнение $x+3y-k=0$, т.е. решенията на системата $$\begin{array}{|l} x+3y-k=0 \\2x+y+4=0 \end{array}$$ са координатите на върха $C$;
$4)$ Средата $O$ на $AC$ има координати $\left(\frac {x_A+x_C}2;\frac {y_A+y_C}2 \right)$
$5)$ Диагоналът $BD$ минава през т.$O$ и е перпендикулярен, значи коефициентът пред $x$ е $-\frac 12$

Скрит текст: покажи
Условието за перпендикулярност на две прави, зададени във вида вида $y=k_1x+b_1$, $y=k_2x+b_2$ изглежда така:
$$k_1.k_2=-1$$

$6)$ След като се намери уравнението на правата, съдържаща $BD$, търсим пресечената й точка с правата $AB$. Решенията на системата са координатите на върха $B$;
$7)$ За намирането на последния връх има няколко начина, оставям ти да помислиш...