[tex]\triangle ABC[/tex]

[Гост]

[tex]\triangle ABC,AB=2\sqrt{5},BC=1,CA=5[/tex]. D е от страната АC, така че СD=1, а F е в равнината на триъгълника, като BF=2 и CF=3. Е е пресечницата на АВ и DF. Лицето на CDEB=?

[Knowledge Greedy]

[tex]S_{\triangle ABC}=2[/tex]

[tex]S_{\triangle AFC}=6[/tex]

[tex]AE:EB=6:1[/tex]

[tex]DE:EF=5:12[/tex]

[tex]S_{\triangle EAF}=\frac{6}{7}S_{\triangle BAF}=\frac{24}{7}[/tex]

[tex]S_{\triangle DEA}=\frac{5}{12}S_{\triangle EAF}=\frac{10}{7}[/tex]

[tex]S_{BCDE}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle DEA}=2-\frac{10}{7}=\frac{4}{7}[/tex]

[godo2003]

Не може ли малко повече подробности?

[Гост]

cde.PNG (25.72 KiB) Прегледано 375 пъти

1, 2 и 3 не могат да образуват триъгълник [tex]\Rightarrow[/tex] C, B и F са колинеарни
от косинусова теорема за ABC става ясно, че [tex]\angle[/tex]B е тъп
от същата теорема намираме cos(ACB) и оттам AF=4
5, 3 и 4 e Питагорова тройка [tex]\Rightarrow[/tex] AFC e правоъгълен

[tex]\frac{CF}{FB}\cdot \frac{BE}{EA}\cdot \frac{AD}{DC}=1[/tex] (Менелай) [tex]\Rightarrow EA=6BE\Rightarrow BE=\frac{1}{7}AB[/tex]

[tex]S_{FDC }=\frac{1}{5}S_{FAC }=\frac{6}{5}[/tex]

[tex]S_{FEB }=\frac{1}{7}S_{FAB }=\frac{4}{7}[/tex]

[tex]S_{CDEB }=S_{FDC }-S_{FEB }=\frac{22}{35}[/tex]