Декартова координатна система. Права и височина

[Гост]

Относно декартова координатна система са дадени точките A(4, 2), B(2, -2), C(0,2). Да се намерят:
а) уравнението на правата AB;
б) уравнението на височината h, минаваща през точка C и перпендикулярна на AB;
в) уравнението на медианата през върха C на [tex]\triangle[/tex]ABC.

[KOPMOPAH]

Трябва да използваш:

За а) уравнението на правата AB:
Уравнението на права, минаваща през точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$:
$$\frac {x-x_1}{x_2-x_1}=\frac {y-y_1}{y_2-y_1}$$

За б) уравнението на височината h, минаваща през точка C и перпендикулярна (като всяка порядъчна височина ) на AB;
Условието за перпендикулярност на две прави, зададени във вида $A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ и във вида $y=k_1x+b_1$, $y=k_2x+b_2$ изглежда така:
$$A_1.A_2=-B_1.B_2,~~~k_1.k_2=-1$$

За в) уравнението на медианата през върха C на $\displaystyle \triangle ABC$.
За целта трябва да намериш средата на $AB$ (за да можем да говорим за медиана):
Координати на среда на отсечка $$x=\frac{x_1+x_2}2;~y=\frac{y_1+y_2}2$$
и после да прекараш права през две точки по формулата, дадена в а)

[Гост]

Трябва да използваш:

За а) уравнението на правата AB:
Уравнението на права, минаваща през точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$:
$$\frac {x-x_1}{x_2-x_1}=\frac {y-y_1}{y_2-y_1}$$

За б) уравнението на височината h, минаваща през точка C и перпендикулярна (като всяка порядъчна височина ) на AB;
Условието за перпендикулярност на две прави, зададени във вида $A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ и във вида $y=k_1x+b_1$, $y=k_2x+b_2$ изглежда така:
$$A_1.A_2=-B_1.B_2,~~~k_1.k_2=-1$$

За в) уравнението на медианата през върха C на $\displaystyle \triangle ABC$.
За целта трябва да намериш средата на $AB$ (за да можем да говорим за медиана):
Координати на среда на отсечка $$x=\frac{x_1+x_2}2;~y=\frac{y_1+y_2}2$$
и после да прекараш права през две точки по формулата, дадена в а)

Благодаря Ви много