задача аналитична геометрия

[Гост]

Даден е триъгълник ABC с върхове A(1, -6) B(3, -2) C(1, -3)
Да се намери пресечната точка Q на височината през върха A и на медианата през върха C. Да се намери косинусът на ъгъла BQC.

[Nathi123]

Определяме уравнението на правата ВС ( уравнение на права през 2 точки) т.е. ВС : х - 2у -9 = 0 [tex]BC: y=\frac{1}{2}x-\frac{9}{2} ; AH\bot BC ; H\in AH[/tex]
[tex]y = kx +b ; k.\frac{1}{2}=-1\Leftrightarrow k=2; b=-4\Rightarrow AH : y=-2x-4 ;AM=MB\Rightarrow M(2,-4) ; CM : x+y+2=0[/tex]
Тогава координатите на т.Q се определят от решенията на системата [tex]\begin{array}{|l} x + y = -2\\ 2x + y +4 = 0\end{array}[/tex]
От [tex]\vec{QB}.\vec{QC}=|\vec{QB}|.|\vec{QC}|cos\angle BQC[/tex] се определя търсения косинус.