Успоредна на равнината а:6х-3у+2z+5=0 и на разстояние 3

[Гост]

Здравейте,може ли малко помощ ?
Намерете уравнението на равнина :
Успоредна на равнината а:6х-3у+2z+5=0 и на разстояние 3 от нея .

[peyo]

Здравейте,може ли малко помощ ?
Намерете уравнението на равнина :
Успоредна на равнината а:6х-3у+2z+5=0 и на разстояние 3 от нея .

Според тук:
https://tutors.com/math-tutors/geometry-help/distance-between-two-planes#def

Уравнението за разстояние до равнина е:

$D = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$

В нашия случай:
$3 = \frac{|6x_1 - 3y_1 +2z_1 + 5|}{7}$

Тогава търсената равнина ще е:
$6х-3у+2z+w=0$

Където трябва да намерим w.

Да вземем x=0,z=0
$6*0-3у+2*0+w=0$
$w=3у$
И така точката с която ще тестваме е (0,w/3,0)
Заместваме:
$D = \frac{|6x_1 - 3y_1 +2z_1 + 5|}{7}$

$3 = \frac{|6*0 - 3*в/3 +2*0 + 5|}{7}$

$21 = | - 3*w/3 + 5|$

Сега като махнем модула е интересно дали не трябва да съобразим някакъв $\pm$ ?! Не знам, да не мислим за това засега.
$21 = -w + 5$
$w = -16$

И така търсената равнина е:
$6х-3у+2z-16=0$

С което задачата е решена.

Дали? Когато махнахме модула не се замислихме дали не трябда да сложим някъде минус. Ако искаме да сме сигурни, че задачата е решена може да направим проверка, като заместим по-горе и изчислим разстоянието още веднъж.