Меню
Аз не мога да се справя 
задача1. Спрямо декартова координатна система в пространството са дадени точки А (1,2,3), В (5,0,-1), D (-1,6,1) и равнината ?: 10х + 4у - z - 51 = 0.
а) Докажете, че съществува т. С, такава, че четириъгълникът АВСD да е квадрат. Намерете координатите на С.
Квадратът АВСD е основа на пирамида с височина 6, петата на височината на пирамидата е пресечната точка на диагоналите на квадрата. Намерете координатите да двата възможни за пирамидата върхове.
б) Намерете ъглите междуоколните стени на пирамидата и равнината на основата. Какъв ъгъл склюват две съседни околни стени.
в) нека S е върха на пирамидата. Равнината ? съдържа точките В и С и разделя пирамидата АВСDS на две тела. Докажете, че сеението е равнобедрен трапец. Намерете координатите на върховете на трапеца.
задача2. Елипсата х^2/а^2 + у^2/b^2=1, където а п - голямо от b, има за фокуси точките F1 и F2. Дадена е права l през F1, която не минава през F2 и пресича елипсата в Аи В. Допирателните към елипсата в точките Аи В се пресичат в точка С.
а) да се докаже, че АС и ВС са ъглополовящи на външните ъгли на ?АBF2
б) Да се намери големината на ъгъл СF1B
задача3. Спрямо ортонормирана координатна система Oxy в равнината са дадени точките F1( - ?7;0) и F2 (?7,0) и кривата от втора степен с: 9х^2+ 16y^2 = 144. Правоъгълен триъгълник (ъгъл С = 90°) е такъв, че върхът С съвпада с центъра на кривата с, а върховете А и В лежат на кривата С.
а) Да се пресметне сборът 1/|СА|^2 + 1/|СВ|^2
б) Нека точка D е от кривата С. Да се пресметне сборът |DF1|+|DF2|