Направляващи косинуси

[Гост]

Ако [tex]cos \alpha,cos \beta ,cos \gamma[/tex] са направляващите косинуси на права, намерете [tex]cos2 \alpha +cos2 \beta +cos2 \gamma =?[/tex]

[Добромир Глухаров]

Чрез двукратно прилагане на Питагорова теорема за направляващите косинуси се извежда, че $cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1$.

А израза, чиято стойност търсим, преобразуваме така: $cos2\alpha+cos2\beta+cos2\gamma=\\=2cos^2\alpha-1+2cos^2\beta-1+2cos^2\gamma-1=2(cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma)-3=2-3=-1$