Външни нормални вектори

[Гост]

[tex]\vec{n} _{a }, \vec{n} _{b }, \vec{n} _{c }[/tex] са единичните външни нормални вектори за страните на [tex]\triangle ABC[/tex] с лице [tex]S[/tex], медицентър [tex]М[/tex] и център на вписаната окръжност [tex]О[/tex]. Докажете, че:
[tex]a^{3} \vec{n} _{a }+ b^{3}\vec{n} _{b }+ c^{3}\vec{n} _{c } =12S. \vec{MO}[/tex]