Аналитична геометрия. Разстояние между две точки

[Гост]

Бих се радвала, ако някой ми помогне с тази задача!
Условие: На правата, определена от точките А(3;5) и В(-1;2), намерете точка, имаща абсциса х=5

[Евва]

C( 5 ; 6,5 )

[Гост]

C( 5 ; 6,5 )

Бихте ли споделили начина на решаване на задачата?

[Евва]

Сигурна съм ,че стандартното решение е по-различно .
Просто разсъждавах логически така :
Щом графиката е права линия ,то у е линейна функция от х т.е. y=f(x) където х е на първа степен .
Търсим как ще изглежда ур-то на дадената права .
След няколко опита налучках и стигнах до : у =[tex]\frac{3х+11}{4}[/tex]

Проверка - за х=3 получаваме у=[tex]\frac{3.3+11}{4}[/tex] ; y=5 [tex]\Rightarrow[/tex] А(3 ;5)
за x= -1 получаваме у=[tex]\frac{3(-1)+11}{4}[/tex] ; y=2 [tex]\Rightarrow[/tex] B( -1;2)

Тогава за х=5 получаваме y=[tex]\frac{3.5+11}{4}[/tex] ; y=6,5 [tex]\Rightarrow[/tex] C(5; 6,5)

[nikola.topalov]

Записваме декартовото уравнение на правата [tex]y=kx+n[/tex]. Имаме
[tex]\begin{array}{|l} 3k + n= 5 \\ -k+n= 2 \end{array}[/tex]
откъдето след почленно изваждане на равенствата получаваме [tex]k=\dfrac{3}{4}[/tex], а оттук и [tex]n=\dfrac{11}{4}[/tex] след заместване. И така уравнението на правата е [tex]y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{11}{4}[/tex]. За [tex]x=5[/tex] намираме [tex]y=\dfrac{13}{2}[/tex] и значи точката е с координати [tex]\left(5;\dfrac{13}{2}\right)[/tex].