триъгълник

[A.Boqrov]

А(-2,3) , B(4;5) , C(-3;1) са върховете на триъгълник да се намерят координатите на центъра на описаната окръжност.

[A.Boqrov]

С тази май се справих R(2.5,-0.5)

[ptj]

А(-2,3) , B(4;5) , C(-3;1)

Нека М е среда на AB, a N на BC, a т.О- център на описната окръжност

[tex]M(\frac{-2+4}{2 };\frac{3+5}{2 })[/tex]

[tex]AB: \frac{x-(-2)}{4-(-2) } = \frac{y-3}{5-3 }[/tex]

[tex]MO\bot AB => MO:\frac{x-1}{-(5-3) } =\frac{y-4}{4-(-2) }[/tex]

[tex]N(\frac{4+(-3)}{2 };\frac{5+1}{2 })[/tex]

[tex]BC: \frac{x-(4)}{-3-(4) } = \frac{y-5}{1-5 }[/tex]

[tex]NO\bot BC => NO:\frac{x-\frac{1}{2 } }{-(1-5) } =\frac{y-3}{-(3-(-4)) }[/tex]

[tex]NO\cap MO =[/tex]{т.[tex]O[/tex]} или

[tex]\frac{x-1}{-2 } =\frac{y-4}{6 }[/tex]

[tex]\frac{x-\frac{1}{2 } }{4 } =\frac{y-3}{-7 }[/tex]


[tex]3x+y=7[/tex]

[tex]14x+8y=31[/tex]

[tex]x=2.5 ; y=-0.5[/tex]

П.П. Бях забравил едни скоби в първия вариант.

[Anubis]

Нека [tex]O \left ( x_{0}; y_{0}; z_{0} \right )[/tex] е центърът на описаната окръжност. Тогава трябва да са изпълнени

[tex]|OA|=|OB|, \, |OB|=|OC|, \, |OA|=|OC|[/tex].

Но [tex]OA \left ( -2-x_{0}; 3-y_{0} \right ), \, OB \left ( 4-x_{0}; 5-y_{0} \right ), \, OC \left ( -3-x_{0}; 1-y_{0} \right )[/tex], откъдето

[tex]|OA|^2 = \left ( 2+x_{0} \right )^2 + \left ( 3-y_{0} \right )^2, \, |OB|^2 = \left ( 4-x_{0} \right )^2 + \left ( 5-y_{0} \right )^2, \, |OC|^2 = \left ( 3+x_{0} \right )^2 + \left ( 1-y_{0} \right )^2[/tex].

От получената система намираме [tex]x_{0}=2,5, \, y_{0}=-0,5[/tex], т. е. [tex]O \left ( 2,5; -0,5\right )[/tex].