В равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC са известни върхът

[Гост]

В равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC са известни върхът на острия ъгъл A(2, 6) и уравнението на срещулежащия катет BC: x-7y+15=0. Да се намерят уравненията на другите две страни на триъгълника ABC.

Потърсих решението на задача и в интернет, но единствено ме пренасочва към някакъв несъществуващ имейл. Много ще ми помогнете, ако ми дадете решението на задачата с обяснения, за да мога да я разбера!

[KOPMOPAH]

Условието за перпендикулярност на две прави, зададени във вида $A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ изглежда така:
$$A_1.A_2=-B_1.B_2$$В случая $A_1=1$, $B_1=-7$, следователно при $A_2=7$ и $B_2=1$ можем смело да кажем, че правата$$7x+y+C_2=0$$е перпендикулярна на $x-7y+15=0$

За да намерим колко е свободният член $C_2$ заместваме с координатите на върха $A$ в последното уравнение$$7.2+6+C_2=0\Rightarrow C_2=-20$$Уравнението на втория катет е$$7x+y-20=0$$

От условието не става ясно при кой връх е правият ъгъл, затова приемаме, че това е върхът $B$. Той е пресечената точка на правите $x-7y+15=0$ и $7x+y-20=0$, следователно координатите му са решенията на системата, съставена от тези две уравнения.$$\begin{array}{|l} x-7y+15=0 \\ 7x+y-20=0 \end{array}$$Аз получих $B(2,5;2,5)$.

--- следва продължение ---

[Гост]

За да намерим колко е свободният член $C_2$ заместваме с координатите на върха $A$ в последното уравнение$$7.2+6+C_2=0\Rightarrow C_2=-20$$Уравнението на втория катет е$$7x+y-20=0$$

Защо заместваме с координатите на А? Не трябва ли да се замести с координатите на точката, от която започва?

[Гост]

За да намерим колко е свободният член $C_2$ заместваме с координатите на върха $A$ в последното уравнение$$7.2+6+C_2=0\Rightarrow C_2=-20$$Уравнението на втория катет е$$7x+y-20=0$$

Защо заместваме с координатите на А? Не трябва ли да се замести с координатите на точката, от която започва?

Прибързах със заключението, за момент изключих, че той реално си минава през А и затова отговаря на условието . Очаквам с нетърпение продължението!