Да се провери дали четирите точки лежат в една равнина:

[Гост]

Да се провери дали четирите точки лежат в една равнина:
а) А(3,1,0), В(0,7,2), С(-1,0,-5), D(4,1,5);
б) А(1,-1,1), В(0,2,4), С(1,3,3), D(4,0,-3),
и ако не лежат в една равнина, да се напише уравнението на равнината на основата АВC и да се изчисли дължината на височината, спусната от върха D към основата ABC.

Въобще материалът за пространството ми е много чужд и неразбираем. Как мога да реша тази задача

[nikola.topalov]

Оразувай векторите [tex]\overrightarrow{AB}[/tex], [tex]\overrightarrow{AC}[/tex], [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] и провери дали абсолютната стойност на тяхното смесено произведение е нула, т.е. дали [tex]|\mathrm{det}(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})|[/tex] е нула. Ако е, то значи точките са компланарни.

С помощтта на смесеното произведение се пресмята обем на тетраедър и когато за него получим нула, то следователно обемът на тетраедъра е нула, а това е възможно само когато върховете му са компланарни.