Задача за триъгълник.

[asdqwezxc]

Здравейте може ли малко помощ за тази задача:

Да се намери уравнението на триъгълник ABC с координати за A(2;0); l = x- y = 0 ; m = 11x -13y-2 = 0; минаваща през един и същи връх.

[ptj]

Уточни какви са правите [tex]l[/tex] и [tex]m[/tex] (симетрала и ъглополовяща или нещо друго).

[asdqwezxc]

m - медиана l ъглополовяща

[asdqwezxc]

А и още нещо реално се търси уравнение на страните на триъгълника.

[L.e.o]

A(2;0);
l: y=x
m: y = (11x-2)/13

lxm:
x = (11x-2)/13 => x=-1, y-1
Нека това е точка В(-1,-1).
Нека C (Xc,Yc)
m пресича AС в точка М (Хм,Yм)
Хм = (Xa+Xc)/2 = Xc+2/2
Yм = (Ya+Yc)/2 = Yc/2
Но М лежи на правата m:
Yм = (11Xм-2)/13
Заместваме и:
Yc = (11Xc+18)/13 (1)

Наклона на отсечката AC нека с ъгъл β.
tgβ = (Xa-Xb)/(Ya-Yb) = 1/3
Наклона на отсечката на BL нека е с ъгъл α+β. Тъй като тази отсечка лежи на правата l: y=x, то:
tg(α+β) = 1
Наклона на отсечката BC е под ъгъл 2α+β.
Разписваме и намираме на колко е равен tg(2α+β).
tg(2α+β) = (Yc-Yb)/(Xc-Xb) = (Yc+1)/(Xc+1) (2)

Решаваме системата от (1) и (2) и намираме Хс и Ус.