Кога 2 неколинеарни вектора удовлетворяват условието

[gyuzi_tuncher]

Как се решава тaзи задачи моля помогнете.

Дадени са неколинеарни вектори [tex]\vec{a,b}[/tex] . За какви значения на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] векторите [tex]\vec{m}[/tex] =[tex]\alpha[/tex] [tex]\vec{a} +2\beta[/tex] [tex]\vec{b}[/tex] , [tex]\vec{n} =-2\beta[/tex] [tex]\vec{a}[/tex] +3[tex]\alpha \vec{b}[/tex] , [tex]\vec{p} =4\vec{a} - \vec{b}[/tex] удовлетворяват равенството [tex]2\vec{m} -\vec{n} =\vec{p}[/tex] .

Благодаря предварително.

[stflyfisher]

Как се решава тaзи задачи моля помогнете.

Дадени са неколинеарни вектори [tex]\vec{a,b}[/tex] . За какви значения на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] векторите [tex]\vec{m}[/tex] =[tex]\alpha[/tex] [tex]\vec{a} +2\beta[/tex] [tex]\vec{b}[/tex] , [tex]\vec{n} =-2\beta[/tex] [tex]\vec{a}[/tex] +3[tex]\alpha \vec{b}[/tex] , [tex]\vec{p} =4\vec{a} - \vec{b}[/tex] удовлетворяват равенството [tex]2\vec{m} -\vec{n} =\vec{p}[/tex] .

Благодаря предварително.

[tex]2\vec{m} -\vec{n} =\vec{p}[/tex] =>

[tex]2.(\alpha \vec{a}+2 \beta \vec{b})-(-2 \beta \vec{a}+3 \alpha \vec{b})=4\vec{a}-\vec{b}[/tex]

[tex]2\alpha \vec{a}+4 \beta \vec{b}+2 \beta \vec{a}-3 \alpha \vec{b}=4\vec{a}-\vec{b}[/tex]

[tex]2(\alpha+\beta)\vec{a}+(4\beta-3\alpha)\vec{b}=4\vec{a}-\vec{b}[/tex]

[tex]2(\alpha+\beta)\vec{a}+(4\beta-3\alpha)\vec{b}-4\vec{a}+\vec{b}=\vec{0}[/tex]

[tex][2(\alpha+\beta)-4]\vec{a}+[4\beta-3\alpha+1]\vec{b}=\vec{0}[/tex]

[tex]\vec{a}, \vec{b}[/tex]- неколениерни=>

[tex]\begin {array}{|} 2(\alpha+\beta)-4=0\\4\beta-3\alpha+1=0\end{array}[/tex]

[gyuzi_tuncher]

Много благодаря за бързият отговор.
Задачата Докрай ли е или трябва да реша системата в края?

[stflyfisher]

Много благодаря за бързият отговор.
Задачата Докрай ли е или трябва да реша системата в края?

След решаване на системата се намират [tex]\alph=?, \beta=?[/tex]

[gyuzi_tuncher]

Много благодаря за отговора.