уравнение на права

[3-AD]

Здравейте, бихте ли ми помогнали с тази задача: Да се намерят уравненията на т-ка АВС,ако са дадени върхът
А(2,-1) и у-та на височината и ъглополовящата през върха В - h:7x-10y+1=0 и l:3x-2y+5=0.
Аз процедирам така: h[tex]\cap[/tex]l =B([tex]x_{1}[/tex],[tex]y_{1 }[/tex]) =>
7x-10y+1=0 => x1=-3 =>B(-3,-2)
3x-2y+5=0 => y1=-2.
AB:z A(2,-1), z B(-3,-2) => AB:x-5y-7=0.
h[tex]\bot[/tex] AC => [tex]K_{h }[/tex] . [tex]K_{AC }[/tex] = -1, но h : y=[tex]\frac{7}{10 }[/tex]x +[tex]\frac{1}{10 }[/tex]=>Kh=[tex]\frac{7}{10 }[/tex].
[tex]K_{AC }[/tex] = -[tex]\frac{10}{7 }[/tex] => AC: zA(-2,1), [tex]K_{AC }[/tex] = -[tex]\frac{10}{7 }[/tex] =>AC:10x+7y-13=0.
И ми остава да намерия само BC... Ако някай има време, моля да помокне.

[kerry]

BC.JPG (8.84 KiB) Прегледано 362 пъти

[tex]tg \beta =k_{AB} = \frac{1}{5}[/tex]

[tex]tg \alpha = k_l= \frac{3}{2}[/tex]

[tex]tg2\alpha = \frac{2tg\alpha}{1-tg^2 \alpha} = -\frac{12}{5}[/tex]

l е ъглополувяща на AB и BC. [tex]\alpha = \frac{\beta+\gamma }{2}[/tex]

[tex]\gamma = 2\alpha - \beta[/tex]

[tex]k_{BC} = tg\gamma =\frac{tg2\alpha - tg\beta}{1+tg\alph2a.tg\beta}= -\frac{1}{5}[/tex]

Имаме координатите на т.B

[tex]BC: x+5y+13=0[/tex]