Лесна задача от права и ранвнина в пространството

[slavi123]

Дадени са А(1,3,5) и В(-3,1,1). Да се намери т. С Z l:[tex]\frac{x-1}{1 }[/tex]= [tex]\frac{y}{1 }[/tex] = [tex]\frac{z+1}{-2 }[/tex], така че АВС да е равнобедрен. Пресметнете S и P на триъгълника.

[kerry]

[tex]A( 1, 3, 5)[/tex]
[tex]B(-3, 1, 1)[/tex]
[tex]C(t+1, t, -2t-1)[/tex]

[tex]AC^2=t^2+(t-3)^2+(-2t-6)^2[/tex]
[tex]BC^2=(t+4)^2+(t-1)^2+(-2t-2)^2[/tex]

[tex]AC=BC[/tex], когато [tex]t=-6[/tex]

Имаме равнобедрен триъгълник с основа [tex]AB=6[/tex] и бедра [tex]AC=BC=3\sqrt{17}[/tex]

По Питагорова теорема намираме височината към основата [tex]CD=12[/tex].

[tex]S=36[/tex]

[tex]P=6(1+\sqrt{17})[/tex]