Криви от втора степен

[deva_91]

На тези задачи имам дадени отговорите, но искам да разбера каква е последователността на решаването
Зад 1 Да се определи вида на кривата и да се намерят основните и характеристики:
а) x^{2}+4y^{2}-4x+8y+4=0
Отг. Елипса с център (2;-1), полуоси a=2, b=1, c=\sqrt{3} фокуси в точките: (2-\sqrt{3}; -1), (2+\sqrt{3}; -1)

б) х^2+8х-4у+16=0
Отг. Парабола с връх в т. (-4;0), фокус (-4;1), директриса у=-1

Зад 2 Дадени са уравненията на окръжност x^{2}+y^{2}+6x+2y-15=0 и хипербола
9x^{2}-16y^{2}=144. Намерете разтоянието от центъра на окръжността до асимптотите на хиперболата
Отг. (x+3)^{2}+(y+1)^{2}=5^{2}, O(-3;-1), асим: y=\pm \frac{3}{4 }, разст: 1 или \frac{13}{5 }