Две от страните на правоъгълник имат уравнения x-2y=0, x-2y+

[h4ck]

Две от страните на правоъгълник имат уравнения x-2y=0, x-2y+15=0 и уравнението на един от диагоналите е 7x+y-15=0. Да се намерят координатите на върховете му.

Отг (2,1), (4,2), (-1,7) и (1,8)

Ако някой ми даде пълното решение ще съм много благодарен спешно е. Мерси предварително

[Anubis]

Ние знаем, че ако две прави, зададени с Декартовите си уравнения

[tex]m: \, y = k_{1}x+a, \, n: \, y = k_{2}x+b[/tex],

са успоредни, то [tex]k_{1} = k_{2}[/tex].

В случая забелязваме. че имаме уравнения [tex]x-2y=0[/tex] и [tex]x-2y+15=0[/tex]. Тези прави са успоредни заради горното

напомняане, тогава те са уравнения на двойка срещуположни страни в правъгълника, например

[tex]AB: \, x-2y=0, \, CD: \, x-2y+15=0[/tex].

Нека също така [tex]AC: \, 7x+y-15=0[/tex].

Координатите на точките [tex]A[/tex] и [tex]C[/tex] се намират като координатите на пресечните точки съответно на правата [tex]AB[/tex] с

[tex]AC[/tex] и на правата [tex]CD[/tex] с [tex]AC[/tex]. Получаваме [tex]\fbox {A(2; \, 1)}[/tex] и [tex]\fbox {C(1; \, 8)}[/tex].

Вектор, перпендикулярен на правата [tex]AB[/tex], е например векторът [tex]p(1; \, -2)[/tex]. Правата [tex]AD[/tex] се определя с вектор,

колинеарен с нея, и точка от нея. Понеже [tex]p \bot AB[/tex], то [tex]p[/tex] ще е колинеарен с [tex]AD[/tex]. Точка от правата [tex]AD[/tex] е [tex]A[/tex]. В

такъв случай скаларните параметрични уравнения на [tex]AD[/tex] са

[tex]AD: \, \begin{array} x = 2 + s \\ y = 1 - 2 s \end{array}[/tex].

След изключване на параметъра [tex]s[/tex] намираме Декартовото уравнение: [tex]AD: \, 2x+y-5=0[/tex].

Точката [tex]D[/tex] e пресечната точка на [tex]AD[/tex] и [tex]CD[/tex], т. е. [tex]\fbox {D(-1; \, 7)}[/tex].

По абсолютно същия начин [tex]\fbox {B(4; \, 2)}[/tex].