Елементарен въпрос за Хипербола

[trm]

Здравейте.
Имам един елементарен въпрос свързан с аналитичната геометрия и в частност Хипербола.

( Само да кажа, че съм малко назад с материала - като цяло; по аналитична геометрия. )

Имаме дадено уравнението x.y = 2 и чрез него може да изобразим хипербола.
В интернет си намерих Online Graph Calculator. Виждам Хиперболата.
Но от Каноничното уравнение не мога да разбера как се стига до това.
Т.е:

Как от x^2 / a ^ 2 - y^2 / b^2 = 1 се стига до вида x.y = 2

Казано по друг начин: как да позная , че x.y = 2 е хипербола като не виждам как се получава трансформацията от единият(каноничният) в другият вид.

Също ще съм много благодарен , ако ми даде връзка с информация (дори и на англ.) за аналитичната геомтрия , за да си наваксам пропуските. Или ми препоръчате литература. Предварително Благодаря.
-------------------------

Допълнение: правилно ли е да считам, че от горното уравнение x.y = 2 мога да извлеча асимптотите на хиперболата, тъй като за тях имам формуалта: y = +/- b/a * x , а от горното уравнение се вижда, че y = 1/2 * x

[nikko]

За да се определи вида на крива от втора степен се смятат две инварианти. Преди това, обаче да запишем матрицата на кривата. Правим матрица 3х3, в която редовете съответстват на x, y, 1 и стълбовете също, т.е. по главния и диагонал имаме коефициентите на x^2, y^2 и 1, коефициентът пред xy се дели на 2 и се пише в (1,2) и (2,1) и т.н.
[tex]A=\left(\begin{array}{ccc}
0&\frac{1}{2}&0\\
\frac{1}{2}&0&0\\
0&0&2
\end{array}
\right)=-\frac{1}{2}[/tex]
Първата инарианта [tex]I_3=\det A=\frac{1}{2}\neq 0[/tex] е необходимо и достатъчно условие кривата да не е изродена (тази не е). Другата инварианта [tex]I_2[/tex] е детерминантата на матрицата, получена от първите 2 реда и стълба на А. Имаме три случая 1. [tex]I_2>0[/tex] - елипса
2. [tex]I_2<0[/tex] - хипербола
3. [tex]I_2=0[/tex] - парабола.

Тук [tex]I_3=\begin{array}{|ccc|}
0&&\frac{1}{2}\\
\frac{1}{2}&&0\\
\end{array}=-\frac{1}{4}[/tex], т.е. имаме хипербола.

[trm]

Благодаря много за обяснението, но ще трябва да прочета за тези 'инварианти' , защото не съм запознат с тях.
За матрицата мисля разбрах, но самият термин 'инвариант' не ми е познат.
Естествено се допитах до гоогъл и намерих четиво, но на Руски език
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... A%D0%B0%29
Ако може да ми дадете линк , където го има обяснено на Български , защото на сайта не намерих къде са обяснени 'Инвариантите'.

Благодаря отново за отделеното време !

пс: явно съм изпуснал повече, отколкото предполагах и трябва да "събера пъзела".