Уравнение на равнина

[borku]

Здравейте,

искам да попитам ако се намирам в ОКС в E3* и имам равнина \alpha, която минава през 3 точки - А(-2,3,2,1), В(0,1,0,1) С(1,1,1,1) как да намеря нейното уравнение?

П.П. и защо точките имат 4 координати, а не три?


####################

Нека имаме равнината \beta, която минава през точка D(2,-1,-4,2) и безкрайната права на равнината \delta: x + 2y -z + 3t = 0
Как ще намерим нейното уравнение?

Благодаря предварително! Съжалявам, че имам такива фрапиращи пропуски ; )

[nikko]

Точките имат четири координати, т.к. имаш проективна геометрия. Там всички крайни точки имат 4-та координата различна от нула, а безкрайните имат 4-та координата нула.
За първата равнина. Нека точка [tex]D(x,y,z,t)\in \alpha[/tex] и тогава 4-те точки A, B, C, D лежат в една равнина и имаме
[tex]0=\begin{array}{|cccc|}x& y& z& t\\-2& 3& 2& 1\\0& 1& 0& 1\\1& 1& 1& 1\end{array}=- 2 x - 4 y + 2 z+4 t=0[/tex] и
окончателно [tex]\alpha:\ x+2y-z-2t=0[/tex]

[borku]

Благодаря за бързия отговор. Предполагам, че ако е дадена точка от равнината (с координати) и нейна безкрайна права (с уравнение) метода за решаване е аналогичен. Понеже както казах преди, нещата не са ми много ясни, бихте ли ми казали се получава уравнението на \delta.

П.П. Като идея ми идва да взема две точки от безкрайната права и да продължа както в първия вид, когато са дадени 3 точки... но да не правя импровизации базиращи се на неясни разсъждения : P


Отново благодаря предварително!