Уравнението на права

[K.Hr.]

Ще бъда много благодарна ако някой ми напише решенията им

1.Съставете уравнението на права през точката Р( -1, 1),пресичаща правите с уравнения x - y - 3 = 0 и x + 2y – 5 = 0 съответно в точките А и В така,че Р да е среда на АВ.

2.Уравненията на медиана и ъглополовяща през различни върхове на триъгълника са съответно m:3х + y + 4 = 0, landa – y – 3 = 0,а х + 1 = 0 е уравнението на страната през тези върхове.Намерете уравненията на другите две страни на триъгълника и лицето му.

[ptj]

За първата се сещам 2 начина:

1.) Въвеждаш координатите на двете точки и записваш система за тях.

2.) Намираш симетричните на двете прави спрямо т.P. Сечението на 4-те прави ще е успоредник с център т.P. Решението на задачата ще са координатите на срещуположните му върхове (две 2-ки).

Ще поясня само за 2-рия вариант:

[tex]k:x-y-3=0[/tex] ; [tex]x+2y-5=0[/tex]

Понеже образа на права при централна симетрия е права успоредна на дадената, то търсените две прави [tex]k_1[/tex] и [tex]l_1[/tex] ще имат същите коефицинти в общите си уравнения както съответните за [tex]k[/tex] и [tex]l[/tex].

[tex]k_1:x-y+c_k=0[/tex]; [tex]l_1:x+2y+c_l=0[/tex]

Успоредната на [tex]k[/tex] през т.[tex]P(1;-1)[/tex] се задава с уравнението [tex]x-y -(1-(-1))=0[/tex] <=> [tex]x-y-2=0[/tex].
Успоредната на [tex]l[/tex] през т.[tex]P(1;-1)[/tex] се задава с уравнението [tex]x+2y -(1+2(-1))=0[/tex] <=> [tex]x+2y+1=0[/tex].

Oт факта, че [tex]P[/tex] e център на симетрията => [tex]-2=\frac{-3+c_k}{2 }[/tex] и [tex]1=\frac{-5+c_l}{2 }[/tex], т.е.
[tex]k_1:x-y-1=0[/tex] и [tex]l_1:x+2y+7=0[/tex] .

Остава само да намериш пресечените точки (4 системи с по 2 уравнения с 2 неизвестни)...

[K.Hr.]

Благодаря Ти