Лице и периметър на правоъгълник

[Paincho]

Намерете лицето и периметъра на правоъгълника ABCD, ако върховете A и C имат съответно координати (Ха, Ya) и (Xc, Yc), уравнението на диагонала BD е Rx + Gy + P=0.

[Knowledge Greedy]

Задачата е некоректно зададена. Има стойности на [tex]R, G[/tex] и [tex]P[/tex], при които диагоналът [tex]BD[/tex] няма да минава през средата на другия, даден чрез краищата си диагонал и фигурата [tex]ABCD[/tex] няма да е правоъгълник.

Иначе: - написваме уравнението на правата съдържаща диагонала [tex]AC[/tex]
- намираме ъгъла [tex]\varphi[/tex] между правите [tex]AC[/tex] и [tex]BD[/tex]
- намираме дължината |AC| на диагонала [tex]AC[/tex]
- с формулата за лице на четириъгълник [tex]ABCD[/tex] намираме [tex]S=\frac{1}{ 2}|AC|.|BD|.sin\varphi[/tex]