Може ли малко помощ? Равнина в пространството

[vankata924]

Дадени са т.А(0.2.3), т.В(1.4.1), а:x+2y-z+1=0. Светлинен лъч пъснат от т.А, след отразяването си от равнината а, минава през т.В. Да се намерят уравненията на правите на пращия и на отразения лъч.

[0xdeadbeef]

Намери координатите на симетричната точка на B относно [tex]\alpha[/tex], тя лежи на правата съдържаща падащия лъч.
Остава да намериш точката на отражение и си готов.

[vankata924]

Добре, само че как да намеря симетричната точка спрямо равнината ?

[0xdeadbeef]

[tex]\vec{n_{\alpha}} = (1,2-1) \per \alpha[/tex].
Ако симетричната [tex]B'[/tex] има координати [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex], то [tex]BB'\cap\alpha = B_0(\frac{1+x_0}{2}, \frac{4+y_0}{2},\frac{1+z_0}{2})[/tex] (понеже е среда на BB', координатите и са средно аритметично от координатите на B и B').

Тази информация ще ти помогне. Останалото опитай сам.

[kerry]

viewtopic.php?f=64&t=7171

Само числата са други.

[vankata924]

от kerry » Чет Яну 26, 2012 9:32 pm

viewtopic.php?f=64&t=7171

Само числата са други.

а можеш ли да ми обясниш как разбра, че t=-17/9 за АА` и t=1/3 за BB` от линка, който ми препоръча ?

[kerry]

Заместваш x(t), y(t) и z(t) в уравнението на равнината и получаваш уравнение с неизвестно t.

[vankata924]

Ясно. Мерси за помоща !

[Гост]

Здравейте!
Имам следния въпрос:

Нека в плоскостта P съществува триъгълник ABC и координатите на върховете му бъдат отнесени към правоъгълната декартова ос, така че A (x1, y1), B (x2, y2), C (x3, y2)
Известно ни е, че площта му е
I x1, y1, 1 I
Δ1 = I x2, y2, 1 I
I x3, y3, 1 I
Очевидно е, че върховете му са равноправно съотносими един към друг. Следователно ако преименуваме B в C и C в B ще получим същия резултат.
Оказва се, че тогава площта му си мени знака, но остава същата като абсолютна величина.
I x1, y1, 1 I I x1, y1, 1 I
Δ2 = I x3, y3, 1 I = − I x2, y2, 1 I
I x2, y2, 1 I I x3, y3, 1 I
С други думи,
Δ2 = - Δ1
Защо обаче се получи тази разлика? Защо при промяната на върховете, чиято абсолютна величина ще обозначаваме единствено с Δ се промени знакът?