По-трудна граница

[math_girl]

Здравейте,
Знам, че по принцип трябва да се съкрати на множителя, който води до деление на 0, но тук не виждам как да съкратя. Нещо друго ли се прави в случая?

Май не можем да заместим директно?

[tex]\lim_{x \to 2+}{ {(\frac{1}{{2-x}} - \frac{3}{8- x^{3} })}}[/tex]

[ammornil]

Screenshot 2022-05-28 232246.png (46.46 KiB) Прегледано 1790 пъти

[Гост]

[tex]8 - x^{3 } = 2^{3 } - x^{3 } = (2 - x)( 2^{2 } + 2x + x^{2 }) = (2 - x)(4 + 2x + x^{2 }) \ne (2 - x)(1 + 2x + x^{2 })[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Решението Ви е грешно

[ammornil]

Да, извинете. Подвел съм Ви.

[S.B.]

Да, извинете. Подвел съм Ви.

Според мен има някакъв пропоуск в условието на задачата.В числителя би трябвало да се получи [tex](2 - x)([/tex] нещо ) за да може да се съкрати

[math_girl]

Правилно е условието. Дадено е, че отговорът трябва да е -[tex]\infty[/tex]

[Nathi123]

[tex]A=\frac{1}{2-x}- \frac{3}{8- x^{3 } } = \frac{4+2x+ x^{2 }-3 }{(2-x)(4+2x+ x^{2 } )} = \frac{ x^{2 } +2x+1}{(2-x)(4+2x+ x^{2 } )}= \frac{(x+1) ^{2 } }{(2-x)(4+2x+ x^{2 } )}[/tex]
[tex]\Rightarrow \lim_{x \to 2 ^{+ } }A= \lim_{x \to 2 ^{+ } } \frac{(x+1) ^{2 } }{4+2x+ x^{2 }}. \lim_{x \to 2 ^{+ } } \frac{1}{2-x}= \frac{3}{4}. \lim_{x \to 2 ^{+} } \frac{1}{2-x}=- \infty[/tex]