два интеграла

[nadeva]

∫(х^3 )cosx dx=


∫(x^6)lnxdx=

[Mark]

[tex]\int_{}^{ } {x^3cosxdx}=[/tex][tex]x^3sinx - 3\int_{}^{ } {x^2sinxdx}[/tex][tex]=x^3sinx+3x^2cosx-6\int_{}^{ } {xcosxdx}[/tex][tex]=[/tex][tex]x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx+C[/tex]

[tex]\int_{}^{ } {x^6lnxdx}=\frac{x^7lnx}{7}-\frac{1}{7}\int_{}^{ } {\frac{x^7dx}{x}}=\frac{x^7lnx}{7}-\frac{x^7}{49}+C[/tex]

[martin123456]

1
[tex]\int{x^3\cos{x}dx}=\int{x^3d\sin{x}}=x^3\sin{x}-\int{\sin{x}dx^3}=x^3\sin{x}-3\int{x^2\sin{x}dx}[/tex]
сега да сметнем
[tex]\int{x^2\sin{x}dx}=-\int{x^2d\cos{x}}=-x^2\cos{x}+2\int{x\cos{x}dx}[/tex]
последният интеграл
[tex]\int{x\cos{x}dx}=\int{xd\sin{x}}=x\sin{x}-\int{\sin{x}dx}=x\sin{x}+\cos{x}[/tex]
връщаме се назад
[tex]\int{x^2\sin{x}dx}=-x^2\cos{x}+2x\sin{x}+2\cos{x}[/tex]
още назад
[tex]\int{x^3\cos{x}dx}=x^3\sin{x}+3x^2\cos{x}-6x\sin{x}-6\cos{x}[/tex]

[nadeva]

много благодаря!
Знаех си че не сложно.