arctg от определна стойност

[Гост]

здравеите, малко тъпо въпросче, но като намеря arctg, primerno [tex]arctg(2\sqrt{3} + 4)[/tex] как да изчисля на колко градуса, радияни е равен?

[Добромир Глухаров]

Може да се използва следното развитие в ред: [tex]\operatorname{arctg} x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}\quad, \left| x \right| \leq 1[/tex], като заради ограничението за [tex]x[/tex] трябва да се използва и: [tex]\operatorname{arctg}\frac{1}{x}=\frac{\pi}{2}-\operatorname{arctg} x[/tex]: [tex]\operatorname{arctg} (2\sqrt{3}+4)=\frac{\pi}{2}-\operatorname{arctg}\frac{1}{2\sqrt{3}+4}[/tex]. Но всичко това е реален, а не комплексен анализ.

[Гост]

То това разлагане важи независимо от това дали се гледат релни или комплексни хиксове. Итересното е, че с реален анализ няма как да се обясни причината, поради която arctg се разлага в ред само в интервала (-1,1), а не върху цялата права, където е дефинирана самата функция.