Незнам как да я реша!

[thepacho]

Благодаря предварително на който я реши.

[Knowledge Greedy]

Привеждаме [tex]\frac{(\sqrt{3}+i)^{26} }{(1+i)^{23} }[/tex]

в тригонометричен вид. За целта умножаваме и делим на [tex]2^{26}[/tex]


[tex]\frac{2^{26}\left ( \frac{\sqrt{3} }{2 }+i\frac{1 }{2 } \right )^{26}}

{{ ( \sqrt{2} )^{46 }\left ( \frac{\sqrt{2} }{2 }+i\frac{\sqrt{2} }{2 } \right )^{23}}=[/tex]

[tex]\frac{\cancel{{2^{26}}}^3\left ( \frac{\sqrt{3} }{2 }+i\frac{1 }{2 } \right )^{26}}

{{ \cancel{( \sqrt{2} )^{46 }}\left ( \frac{\sqrt{2} }{2 }+i\frac{\sqrt{2} }{2 } \right )^{23}}}=[/tex]

[tex]=8\frac{\left ( cos{\frac{\pi }{6}}+isin{\frac{\pi}{6}} \right )^{26} }{\left ( cos{\frac{\pi }{2}}+isin{\frac{\pi }{2} } \right )^{23} }[/tex]

Остава да приложим 3 пъти формулата на Моавър и да опростим.
Отг. [tex]-4(\sqrt{3} +i)[/tex]

[Knowledge Greedy]

техническа грешка

в знаменателя [tex]\sqrt{2}[/tex] е на степен [tex]23[/tex] -та, не на [tex]46[/tex] -та.

По тази причина при съкращаването ще остане не [tex]2^3=8[/tex] , a ще остане [tex]2^{14}\sqrt{2}[/tex] .

Така отговорът е: [tex]-2^{13}(\sqrt{6}+i\sqrt{2})[/tex]