Помощ за опростяване (1+i)/2

[Гост]

Здравейте, ще съм ви много благодарен, ако ми покажете със стъпки как след опростяване на [tex]\sqrt{i*1/2}[/tex] ще се получи (1+i)/2
Благодаря предварително!

[Гост]

[tex]\sqrt{\frac{i}{2}}=\sqrt{\frac{2i}{4}}=\sqrt{\frac{1+2i-1}{4}}=\sqrt{\frac{1+2i+i^2}{4}}=\sqrt{\frac{(1+i)^2}{4}}=\frac{1+i}{2}[/tex]

[Гост]

Благодаря за бързият отговор!

[Гост]

$\left(\frac{1+i}{2}\right)^2=\frac{1+2i-1}{4}=\frac{i}{2}$

[inveidar]

Нещо се бъркате! [tex]\sqrt{\frac{i}{2}}=\pm\frac{1+i}{2}[/tex].

[Гост]

Тии виж какво питат.

[inveidar]

Тии виж какво питат.

Тии виж как се решава задачата:
[tex]\sqrt{\frac{i}{2}}=a+b.i[/tex], откъдето
[tex](a+b.i)^2=0+\frac{1}{2}.i[/tex]
[tex]a^2-b^2+2ab.i=o+\frac{1}{2}.i[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} a^2-b^2 = 0 \\ 2ab = \frac{1}{2} \end{array}[/tex]
и т.н
Отговорът не е [tex]\frac{1+i}{2}[/tex], а [tex]\frac{1+i}{2}[/tex] или [tex]-\frac{1+i}{2}[/tex].

[inveidar]

[tex]\sqrt{\frac{i}{2}}=\sqrt{\frac{2i}{4}}=\sqrt{\frac{1+2i-1}{4}}=\sqrt{\frac{1+2i+i^2}{4}}=\sqrt{\frac{(1+i)^2}{4}}=\frac{1+i}{2}[/tex]

И така може, въпреки че е доста изкуствено. Но накрая пак трябва да е [tex]\pm[/tex]. Начинът, който съм ви предложил, важи и за други подобни задачи.

[inveidar]

Здравейте, ще съм ви много благодарен, ако ми покажете със стъпки как след опростяване на [tex]\sqrt{i*1/2}[/tex] ще се получи (1+i)/2
Благодаря предварително!

Опитвам се да обясня, че след опростяване на корена, ще се получат два възможни отговора. Твоят или същият, но с минус пред дробната черта. С други думи - квадратен корен от комплексно число винаги приема две стойности, трети корен - три и изобщо n-ти корен - n различни стойности. Това би трябвало всеки да го знае.

[Гост]

Защо триете постовете?