Изобразяване на множеството на комплексните числа

[milcho]

Здравейте трябва ми помощ за решаването на следната задача:
Трябва да скицирам следните множества на комплексните числа в координатна система.
Това е задача Н5 от снимката.
Благодаря предварително.

[Knowledge Greedy]

Всяко комплексно число [tex]z[/tex] има вида [tex]z=x+iy[/tex] , където [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] са реални [tex]^{\ast}[/tex].
Спрегнатото число на числото [tex]z[/tex] е числото [tex]\bar{z}=x-iy[/tex]
Реалната част се означава така [tex]Rez=x[/tex]
Означението [tex]Imz=y[/tex] е за имагинерната част на [tex]z[/tex]
Явно също [tex]Im\bar{z}=-y[/tex]

Забележи, че [tex]z^2=x^2-y^2+2i xy[/tex]
Ето защо [tex]Re\left ( z^2 \right )=x^2-y^2[/tex]
[tex]Im \left ( z^2 \right )=2xy[/tex]
И съществено се различават от [tex]Re\left ( z \right )^2=x^2[/tex], което според мен - по германски точно, би трябвало да използва още един чифт скоби
[tex]\left ( Re\left ( z \right ) \right )^2=x^2[/tex] или само така [tex]\left ( Rez \right )^2=x^2[/tex]

Така погледнато множеството [tex]A[/tex] представлява множество от точки в координатната равнина [tex]A= \left \{(x ,y)/ \forall x; \forall y: \rightarrow y<-2 \right \}[/tex]
И графиката му е полуравнината под правата с уравнение y=-2 (оцветената в синьо).

МножествотоA.png (2.02 KiB) Прегледано 1281 пъти

Множеството [tex]B= \left \{(x ,y)/ \forall x, \forall y :\rightarrow x^2=-5y^2 \right \}[/tex]
Но такива реални числа [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] [tex]^{\ast}[/tex] не съществуват, затова множеството [tex]B[/tex] е празното, т.е. [tex]B=\varnothing[/tex]
Точно по същия начин множеството [tex]C= \left \{(x ,y)/ \forall x, \forall y :\rightarrow \begin{array}{|l} y>\frac{1}{2}x \\ y\le 2x \end{array} \right \}[/tex] има графично представяне в декартовата равнина като ъгъл с връх в началото [tex]O[/tex] и рамена двата лъча в първи квадрант, от правите с ъглови коефициенти [tex]\frac{1}{2}[/tex] и [tex]2[/tex] (в зелено).

МножествотоC.png (3.5 KiB) Прегледано 1281 пъти