Комплексни числа - високи степени

[Гост]

Здравейте. Имам въпрос относно следната задача:

[tex]\frac{(5\sqrt{3}-3i)^{177}}{(12+48i\sqrt{3})^{88}}[/tex]

Това са високи степени и реших да използвам тригонометричен вид на комплексно число. Да, ама не - за синуса и косинуса получавам странни стойности (като например за числителя синусът е \frac{5\sqrt{7}}{14}, а косинусът \frac{-\sqrt{21}}{14}) и не мога да разбера кой е ъгълът - това не са таблични стойности. И сега наистина не знам по какъв друг начин може да се реши тази задача. А и на всичкото отгоре, отговорът трябва да бъде записан в алгебричен вид. Ще съм много благодарен, ако помогнете!

[Davids]

Смятам, помага фактът, че $12 + 48\sqrt{3}i = (4\sqrt{3} + 6i)^2$
Получаваш: $A = \frac{(5\sqrt{3} - 3i)^{177}}{(4\sqrt{3} + 6i)^{176}}$. Лично аз с такъв материал не съм се занимавал, но сходността на степенните показатели ми подсказва, че нещо от сорта на $A = (5\sqrt{3} - 3i).(\frac{5\sqrt{3} - 3i}{4\sqrt{3} + 6i})^{176}$ би трябвало да е от помощ. При опростяване на израза в скобите се получава $B = \frac{5\sqrt{3} - 3i}{4\sqrt{3} + 6i} = \frac{(5\sqrt{3} - 3i)(4\sqrt{3} - 6i)}{(4\sqrt{3} + 6i)(4\sqrt{3} - 6i)} = \frac{42 - 42\sqrt{3}i}{84} = \frac{1 - \sqrt{3}i}{2}$, следователно $A = (5\sqrt{3} - 3i).(\frac{1 - \sqrt{3}i}{2})^{176}$ и мисля, че тригонометричния вид в скобите става ясен
Академичния запис нататък само не ми е известен, също нямам идея и какво ти търсят, но натам не съм компетентен

[aifC]

[tex]i^{176} = 1[/tex]

[Гост]

Много, ама много благодаря!
Не си се занимавал, ама имаш много добре развита интуиция и ми помогна страшно много