Тригонометричен вид

[Гост]

Да се намерят в тригонометричен вид корените на уравнението x^{237}+[tex]\frac{9\sqrt{3}}{2}[/tex] - [tex]\frac{9i}{2}[/tex]=0

[Добромир Глухаров]

$x^{237}=9\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\right)=9(cos150^\circ+i.sin150^\circ)$

$x_k=\sqrt[237]{9}\left(cos{\frac{150^\circ+360^\circ.k}{237}}+i.sin{\frac{150^\circ+360^\circ.k}{237}}\right);\ k=0,1,2,...,235,236$

И например $x_7=\sqrt[237]{9}\left(cos{\frac{150^\circ+360^\circ.7}{237}}+i.sin{\frac{150^\circ+360^\circ.7}{237}}\right)=\sqrt[237]{9}\left(cos{\frac{2670^\circ}{237}}+i.sin{\frac{2670^\circ}{237}}\right)\approx\sqrt[237]{9}\left(cos{11^\circ15'56,96''}+i.sin{11^\circ15'56,96''}\right)$